Data Science Ukraine

Алгоритм — це скінченна послідовність однозначних інструкцій, яка перетворює вхідні дані на потрібний результат.
Алгоритми лежать в основі програмування, дата-сайєнсу, машинного навчання та повсякденних процесів (від сортування списків до маршрутизації в навігації).

🔍 Коротке визначення #

Алгоритм — це чітко визначений, послідовний і завершуваний набір кроків для розв’язання задачі за обмежений час.

🧩 Ключові властивості #

• Детермінованість: інструкції однозначні; один стан → один наступний крок.
• Скінченність: виконання гарантовано завершується.
• Коректність: для коректних вхідних даних алгоритм повертає правильний результат.
• Ефективність: витрачає прийнятні ресурси (час/пам’ять).
• Відтворюваність: результати однакові за однакових входів.

🧠 Типи алгоритмів (приклади) #

• Сортування: Bubble, Insertion, Merge Sort, Quick Sort.
• Пошук: лінійний пошук, бінарний пошук.
• Графові: Dijkstra, BFS/DFS, A*.
• Динамічне програмування: рюкзак, найкоротші шляхи з обмеженнями.
• Жадібні: вибір локально найкращого кроку (Activity Selection).
• Рандомізовані: швидкий вибір (Quickselect), Монте-Карло.
• Паралельні/розподілені: MapReduce, алгоритми консенсусу (Raft, Paxos).
• Ймовірнісні/стохастичні: MCMC, генетичні алгоритми.

📐 Складність і нотація Big-O #

Часова та пам’ятна складності описують, як ресурси ростуть із розміром входу $$(n)$$.

• Найгірший випадок: $$O(n^2)$$, $$O(n \log n)$$, $$O(\log n)$$, $$O(1)$$ тощо.
• Середній / найкращий випадок: корисні для стохастичних алгоритмів.

Приклад: Merge Sort має часову складність $$O(n \log n)$$ і пам’ятну $$O(n)$$.

✅ Коректність і доведення #

• Інваріанти циклів допомагають довести, що алгоритм правильно працює на кожній ітерації.
• Відношення доброго впорядкування (well-ordering) і індукція застосовуються для доказів завершуваності.

🔧 Псевдокод (приклад: бінарний пошук) #

function binary_search(A, x):
  lo ← 0; hi ← length(A) - 1
  while lo ≤ hi:
    mid ← ⌊(lo + hi)/2⌋
    if A[mid] = x: return mid
    if A[mid] < x: lo ← mid + 1
    else: hi ← mid - 1
  return NOT_FOUND

Складність: час — $$O(\log n)$$, пам’ять — $$O(1)$$.

🤖 Алгоритми і машинне навчання #

У ML “алгоритм” часто означає процедуру навчання моделі (наприклад, градієнтний спуск, k-means, random forest).
Модель = параметризована функція; алгоритм = спосіб знайти її параметри.

🔐 Етичні аспекти #

Алгоритмічні рішення можуть відтворювати упередження в даних (bias).
Важливі підходи: Explainable AI (XAI), аудит датасетів, контроль прозорості та privacy by design.

🧮 Зв’язок з іншими поняттями #

• Data Science
• Штучний інтелект (AI)
• Машинне навчання (ML)
• Глибинне навчання (DL)
• Нейронна мережа
• Градієнтний спуск
• Складність алгоритмів

📚 Джерела #

• Cormen, Leiserson, Rivest, Stein. Introduction to Algorithms (CLRS)
• Sedgewick, Wayne. Algorithms
• Knuth, D. The Art of Computer Programming

🏷️ Категорії: #

Алгоритми • Машинне навчання • Data Science • Штучний інтелект